已知抛物线C的准线为x=-p4（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为32，求p的值和抛物线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线C的准线为x=-

（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为3

，求p的值和抛物线方程．

答案

由题意设抛物线的方程为y²=px（p＞0），联立

y=x-1

y2=px

，化为x²-（2+p）x+1=0，
则x₁+x₂=2+p，x₁x₂=1，
∴3

(1+12)[(2+p)2-4×1]

，
化为（2+p）²=13，
∵p＞0，
∴p=

-2．
∴抛物线的方程为y2=(

-2)x．

核心考点

试题【已知抛物线C的准线为x=-p4（p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦的长为32，求p的值和抛物线方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线l被圆C：x²+y²=2所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（　　）

A．（x-1）²+y²=1

B．

+y²=1

C．y=x²

D．x²-y²=1

题型：河南模拟难度：| 查看答案

已知曲线C的方程为

x=8t2

y=8t

(t为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为

的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为______．

题型：海门市模拟难度：| 查看答案

以抛物线y2=8

x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±

y=0的双曲线方程为______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

直线y=

x与椭圆

=1，a＞b＞0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C与椭圆C₁：

=1有相同的焦点，且椭圆过点(2

，

)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=

x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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