设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|P F1+PF2|=|F1F2|，则e1e2e21+e22的值为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长春模拟难度：来源：

设e₁、e₂分别为具有公共焦点F₁、F₂的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|

P F1

PF2

|=|

F1F2

|，则

e1e2

的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．1

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
不妨设m＞n，由|

P F1

PF2

|=|

F1F2

|，可知∠F₁PF₂=90°
∴m²+n²=4c²，
∵e1=

m+n

，e2=

m-n

∴

e12

e22

2(m2+n2)

4c2

=2
∴

e1e2

故选A．

核心考点

试题【设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|P F1+PF2|=|F1F2|，则e1e2e21+e22的值为】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线E：y²=4x焦点F的直线l与E交与不同两点A（x₁，y_1），B（x₂，y₂），则

的最小值为=______．

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已知抛物线C的方程为y²=2x，焦点为F，
（1）若C的准线与x轴的交点为D，过D的直线l与C交于A，B两点，且|

|=2|

|，求直线l的斜率；
（2）设点P是C上的动点，点R，N在y轴上，圆M：（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN面积的最小值．

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已知两圆C₁：x²+y²-2y=0，C₂：x²+（y+1）²=4的圆心分别为C₁，C₂，P为一个动点，且直线PC₁，PC₂的斜率之积为-

（1）求动点P的轨迹M的方程；
（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得|C₁C|=|C₁D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线y=ax²+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．

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已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为e=

，P为椭圆上一动点．F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，且△PF₁F₂面积的最大值为

．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l与圆x²+y²=1相切且与椭圆C相交于A、B两点，求

•

的取值范围．

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