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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线C1:y2=x+7,圆C2:x2+y2=5.
(1)求证抛物线与圆没有公共点;
(2)过点P(a,0)作与x轴不垂直的直线l交C1,C2依次为A、B、C、D,若|AB|=|CD|,求实数a的变化范围.
答案
(1)由





y2=x+7
x2+y2=5
得x2+x+2=0,
∵△=1-8=-7<0,
∴抛物线与圆没有公共点.
(2)由题意知AD与BC的中点相同,设l为y=k(x-a),





y2=x+7
y=k(x-a)
,得ky2-y-(7+a)k=0,





△=1+4k2(7+a)>0
y1+y2=
1
k

x1+x2=
1
k2
+2a






x2+y2=5
y=k(x-a)
得(1+k2)x2-2ak2x+a2k2-5=0,





△=-4a2k2+20k2+20>0
x1+x2=
2ak2
1+k2

1
k2
+2a=
2ak2
1+k2
,∴k2=-
1
1+2a

代入上述△中得-10<a<-
1
2
核心考点
试题【已知抛物线C1:y2=x+7,圆C2:x2+y2=5.(1)求证抛物线与圆没有公共点;(2)过点P(a,0)作与x轴不垂直的直线l交C1,C2依次为A、B、C、】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的半焦距为c.已知原点到直线l:bx+ay=ab的距离等于
1
4
c+1
,则c的最小值为______.
题型:江苏模拟难度:| 查看答案
已知点H(0,-3),点P在x轴上,点Q在y轴正半轴上,点M在直线PQ上,且满足


HP


PM
=0,


PM
=-
3
2


MQ

(1)当点P在x轴上移动时,求动点M的轨迹曲线C的方程;
(2)过定点A(a,b)的直线与曲线C相交于两点S R,求证:抛物线S R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.
题型:沅江市模拟难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=4x,动直线l:y=k(x+1)与抛物线C交于A,B两点,O为原点.
(1)求证:


OA


OB
是定值;
(2)求满足


OM
=


OA
+


OB
的点M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线C:y2=4x,F是抛物线的焦点,设A(x1,y1),B(x2,y2)是C上异于 原点O的两个不重合点,OA丄OB,且AB与x轴交于点T
(1)求x1x2的值;
(2)求T的坐标;
(3)当点A在C上运动时,动点R满足:


FA
+


FB
=


FR
,求点R的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则p的取值范围是(  )
A.(-
2
3
,0)
B.(0,
3
2
C.(0,
2
3
D.(-∞,0)∪(
2
3
,+∞)
题型:和平区一模难度:| 查看答案
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