若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系为（　　）A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上C．点P在椭 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：

=1的位置关系为（　　）

A．点P在椭圆C内	B．点P在椭圆C上
C．点P在椭圆C外	D．以上三种均有可能

答案

∵直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．
∴

m2+n2

＜2，化为m²+n²＞4．
∴m²＞4-n²．
∵

＞

4-n2

=1+

＞1，
∴点P（m，n）在椭圆C：

=1的外部．
故选：C．

核心考点

试题【若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：x24+y23=1的位置关系为（　　）A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上C．点P在椭】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：x²=2py过点P(1，

)，直线l交C于A，B两点，过点P且平行于y轴的直线分别与直线l和x轴相交于点M，N．
（1）求p的值；
（2）是否存在定点Q，当直线l过点Q时，△PAM与△PBN的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂周长为4

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为

，求k的值．

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已知抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2），其焦点F在y轴上，直线y=kx+2交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆C上一点到F₁和F₂的距离之和为12．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

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已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F且斜率为2

的直线交轨迹C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，P（x₃，y₃）（x₃≥0）为轨迹C上一点，若

+λ

，求λ的值．

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