题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求椭圆的离心率e的取值范围;
(2)当e取最大值时,过F1,F2,P的圆Q的截y轴的线段长为6,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过椭圆右准线l上任一点A引圆Q的两条切线,切点分别为M,N.试探究直线MN是否过定点?若过定点,请求出该定点;否则,请说明理由.
答案
|PF2| |
|PF1| |
| ||
2a-
|
b2 |
a2 |
2λ |
1+λ |
∴e2=
c2 |
a2 |
b2 |
a2 |
2λ |
1+λ |
1-λ |
1+λ |
∴e=
|
1 |
3 |
1 |
2 |
∴λ=
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
∴
| ||
3 |
| ||
2 |
(2)当e=
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴2b2=a2.
∵PF2⊥F1F2,∴PF1是圆的直径,圆心是PF1的中点,∴在y轴上截得的弦长就是直径,
∴PF1=6.
又|PF1|=2a-
b2 |
a |
a2 |
a |
3 |
2 |
∴a=4,c=b=2
2 |
∴椭圆方程是
x2 |
16 |
y2 |
8 |
(3)由(2)得到|PF2|=
b2 |
a |
a |
2 |
2 |
∵直线AM,AN是圆Q的两条切线,∴切点M,N在以AQ为直径的圆上.
设A点坐标为(4
2 |
2 |
∴直线MN是两圆的公共弦,两圆方程相减得:4
2 |
该直线化为:(y-1)t+4
2 |
∴
|
|
∴直线MN必过定点(
9
| ||
8 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,且在x轴上方,PF2⊥F1F2,PF2=λPF1,λ∈[13,12].】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
36 |
y2 |
9 |
A.4 | B.
| C.-1 | D.-
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
π |
4 |
(Ⅲ)设点P(4,t)(t≠0),A、B分别是椭圆的左、右顶点,若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N,求证∠MBP为锐角.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)若椭圆的离心率e=
| ||
3 |
(2)若M为椭圆上一点,
MF1 |
MF2 |
2 |
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
(1)求实数b的值;
(2)若过抛物线的焦点且平行于直线l的直线l1交抛物线于B,C两点,求△ABC的面积.
最新试题
- 1Could you tell me ______ the Internet? [ ]A. how to use
- 2(4xy)·( )=-8x2y4;(-2a2b3)·(-3a)=( );amb·(-a3b2n)=(
- 3下列属于不可能发生的事件是( )A.大年初一晚上,可以看到一个大圆盘似的月亮B.明年我校高中升学率达100%C.体育课
- 4人体的组织中,具有收缩和舒张功能的是A.神经B.皮肤C.肌肉D.关节
- 5已知,,则的值为( )A.1B.5C.D.
- 6儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成,中间用很短的光滑圆弧槽BC连接,如图所示。质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静
- 7下列关于电磁感应的说法中正确的是( )A.只要闭合导体与磁场发生相对运动,闭合导体内就一定产生感应电流B.只要导体在磁
- 8小题1:在这次运动会上,他跳得没我远。He ______________________________________
- 9按要求完成作文。同学们,回首你的初中生活,一定会有一些值得怀念的往事、难以忘却的身影、记忆犹新的画面,如同闪亮的星子(星
- 10如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连结EG与FH交于点O,则图中的菱形共有( )A.4个B
热门考点
- 1设f(x)=2•tx,x<2logt(x2-1),x≥2且f(2)=1,则f(f(5))的值为( )A.6B.8C.5
- 2如图所示,线段OA=2AB,A、B两球质量相等.当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,两线段拉力之比FAB
- 3下列做法安全可行的是( )A.在加油站拨打或接听移动电话B.档案资料着火,可用液态二氧化碳扑灭C.遇火灾时打开所有门窗
- 4飞架松花江南北两岸的哈尔滨“龙骨”松浦大桥于2010年10月13日上午8时58分正式通车,这对两岸共同繁荣,打造哈尔滨“
- 5【题文】看下面这幅《依法了之》漫画,按要求做题。(1)介绍这幅漫画的内容。(2)用简洁的文字揭示漫画的寓意。
- 6一物体获得一定初速度后,沿一粗糙斜面上滑.在上滑过程中,物体和斜面组成的系统( )A.机械能守恒B.内能增加C.机械能
- 7一项工程,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要__小时。
- 8两个质量不同的物体,如果它们的( )A.动能相等,则质量大的动量大B.动能相等,则动量大小也相等C.动量大小相等,则
- 9初中生心理上最大的特点就是处于半成熟期,像个“小大人”。[ ]
- 10中国共产党开创了“农村包围城市”的道路。这一革命道路的开端是:( )A.中共一大的召开B.国民革命统一战争的建立C.