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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=2


5
x
的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点(1,


3
)
,又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若


OA


OB
,求实数k值.
答案
(1)抛物线的焦点是(


5
2
,0
),则双曲线的c=


5
2
.…(1分)
设双曲线方程:
x2
a2
-
y2
b2
=1,则有
1
a2
-
3
b2
=1
…(2分)
解得:a2=
1
4
b2=1⇒方程为:4x2-y2=1
…(5分)
(2)联立方程:





y=kx+1
4x2-y2=1
⇒(4-k2)x2-2kx-2=0

△>0时,得-2


2
<k<2


2
(且k≠±2)
…(7分)(未写△扣1分)
由韦达定理:x1+x2=
2k
4-k2
x1x2=
-2
4-k2
…(8分)
A(x1y1),B(x1+x2),由


OA


OB
x1x2+y1y2=0
即(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0代入可得:k2=2,k=±


2
,检验合格.…(12分)
核心考点
试题【已知双曲线C的中心在原点,抛物线y2=25x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点(1,3),又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A、B两点.(1)求双】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C经过点A(0,2),B(
1
2


3
).
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)设P(x0,y0)为椭圆C上的动点,求x20+2y0的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的方程为5x2-4y2=20两个焦点为F1,F2
(1)求此双曲线的焦点坐标和渐近线方程;
(2)若椭圆与此双曲线有共同的焦点,且有一公共点P满足|PF1|•|PF2|=6,求椭圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为


2
2
,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点,则△ABF1的周长为4


2

(1)求椭圆的方程;
(2)若C(
1
3
,0),使得|AC|=|BC|,求直线l的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆的方程为:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,其中a2=4c,直线l:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P,F是椭圆的右焦点,试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D;抛物线上的点T(2,t)(t>0)到焦点的距离为3.
(1)求p、t的值;
(2)当四边形ACBD的面积取得最小值时,求直线AB的斜率.
题型:不详难度:| 查看答案
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