题目
题型:不详难度:来源:
(1)求以HF为长轴,以EG为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点L,M,N都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段OF的n(n∈N+,n≥2)等分点从左向右依次为Ri(i=1,2,…,n-1),线段CF的n等分点从上向下依次为Ti(i=1,2,…,n-1),那么直线ERi(i=1,2,…,n-1)与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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答案
∴a=4,b=3,
∴椭圆Q的方程为
x2 |
16 |
y2 |
9 |
(2)由题意知E(0,-3),R(1,0),G(0,3),R′(4,
4 |
9 |
可得直线ER的方程为y=3x-3,直线GR′的方程为y=-
3 |
16 |
联立可解得L(
96 |
51 |
135 |
51 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
(3)由(2)知,直线ERi(i=1,2,…,n-1)与直线GTi(i=1,2,…,n-1)的交点一定在椭圆Q上.
核心考点
试题【矩形ABCD的中心在坐标原点,边AB与x轴平行,AB=8,BC=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,R′,S′,T′是线段】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求
BM |
BN |
(Ⅲ)设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN,求证:kAM+kAN为定值.
x2 |
4 |
y2 |
5 |
2 |
A.2
| B.3 | C.2
| D.4 |
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设点Q是椭圆位于x轴下方的一点,直线AP、BQ的斜率分别为k1,k2,若k1=7k2,设△BPQ与△APQ的面积分别为S1,S2,求S1-S2的最大值.
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1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线x=-
1 |
2 |
x2 |
m+2 |
y2 |
3-m |
(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)设m=2,过点D(0,4)的直线l与曲线C交于M,N两点,O为坐标原点,若∠OMN为直角,求直线l的斜率.
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