题目

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．不确定

答案

设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．
①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去．
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），
联立

y=k(x-1) y2=4x

，化为k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
∴x₁+x₂=

2k2+4

k2

．
∴|AB|=x₁+x₂+p．
∴

2k2+4

k2

+2=8，化为k²=1，解得k=±1．
综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）．
故选：B．