题目
题型:不详难度:来源:
|CD| |
|AB| |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程;
(Ⅲ)求
F2A |
F2B |
答案
∵过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,∴AB为椭圆通径,CD为抛物线通经,
∵
|CD| |
|AB| |
2 |
4 | ||
|
2 |
| ||
2 |
2 |
x2 |
2 |
(Ⅱ)∵所求圆过点O,F1,可设坐标为(-
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴
(-
|
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
9 |
4 |
(Ⅲ)设A(x1,y1),B(x2,y2)
①当直线l斜率存在时,设方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,得,
x2 |
2 |
∴x1x2=
2k2-2 |
1+2k2 |
-4k2 |
1+2k2 |
F2A |
F2B |
7k2-1 |
1+2k2 |
7 |
2 |
| ||
1+2k2 |
∵k2∈[0,+∞),∴
F2A |
F2B |
7 |
2 |
②当直线l斜率不存在时,可得啊(-1,
| ||
2 |
| ||
2 |
F2A |
F2B |
7 |
2 |
综上,
F2A |
F2B |
7 |
2 |
F2A |
F2B |
7 |
2 |
核心考点
试题【椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y2=-4x的焦点重合,过F1的直线l与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点.当直线l与x轴垂直时,|CD||AB|】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
4 |
(1)求双曲线的离心率;
(2)经过该双曲线的右焦点且斜率为2的直线m被双曲线截得的弦长为15,求双曲线的方程.
3 |
2 |
(1)求曲线E的方程;
(2)已知点S(0,-
3 |
3 |
(3)若点F(1,
3 |
2 |
1-4y2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G的横坐标的取值范围.
A.双曲线 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.圆 |
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