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题目
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AB是过C:y2=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是______.
答案
∵抛物线C:y2=4x的方程,∴p=2.
设A(x1,y1),B(x2,y2),∵直线AB过抛物线的交点,∴|AB|=x1+x2+2=10,∴x1+x2=8.
∴AB中点的横坐标=
x1+x2
2
=4.
故答案为4.
核心考点
试题【AB是过C:y2=4x焦点的弦,且|AB|=10,则AB中点的横坐标是______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过双曲线
x2
3
-
y2
6
=1
的右焦点F,倾斜角为30°的直线交此双曲线于A,B两点,求|AB|.
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已知F1,F2分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,|


F1F2
|=2
,离心率e=
1
2
,过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的倾斜角为
π
4
,求线段MN中点的坐标.
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如图,已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右顶点,若点C(


3
2


3
2
)
在椭圆上,且满足


OC


OA
=
3
2
.(其中O为坐标原点)
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆交于两点M,N,当


OM
+


ON
=m


OC
,m∈(0,2)
时,求△OMN面积的最大值.
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已知椭圆G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


6
3
,右焦点为(2


2
,0).斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
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已知定点F(2,0),动圆P经过点F且与直线x=-2相切,记动圆的圆心P的轨迹为C.
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A(x1,y1)、B(x1,y2)两点,O为坐标原点,点M为轨迹C上一点,若向量


OM
=


OA


OB
,求λ的值.
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