过双曲线x23-y26=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线

=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．

答案

.双曲线右焦点F（3，0），AB方程y=

(x-3)…（4分）
则

(x-3)

，解得A(-3，-2

)，B(

，-

)…（10分）
∴|AB|=

(-3-

)2+(-2

…（12分）

核心考点

试题【过双曲线x23-y26=1的右焦点F，倾斜角为30°的直线交此双曲线于A，B两点，求|AB|．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|

F1F2

|=2，离心率e=

，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为

，求线段MN中点的坐标．

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如图，已知点A是椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(

，

)在椭圆上，且满足

•

．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当

，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．

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已知椭圆G：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右焦点为（2

，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积．

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已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁）、B（x₁，y₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

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如图，双曲线

=1（a，b＞0）的两顶点为A₁，A₂，虚轴两端点为B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂．若以A₁A₂为直径的圆内切于菱形F₁B₁F₂B₂，切点分别为A，B，C，D．则：
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F₁B₁F₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值

=______．

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