题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)若k1=1时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆E1的离心率e;
(Ⅱ)若椭圆E1的离心率e=
1 |
2 |
(Ⅲ)设D为圆E2上不同于A的一点,直线AD的斜率为k2,当
k1 |
k2 |
b2 |
a2 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026051338-37702.png)
答案
a |
2 |
a |
2 |
由点B在椭圆上,得
(-
| ||
a2 |
(
| ||
b2 |
b2 |
a2 |
1 |
3 |
∴e=
c |
a |
1-
|
| ||
3 |
(II)设椭圆的作焦点为F1,由椭圆的定义可知:|BF1|+|BF2|=2a,又|BA|+|BF2|=2a,
∴|BF1|=|BA|,则点B在线段AF1的垂直平分线上,
∴xB=-
a+c |
2 |
又e=
c |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
∴xB=-
3 |
4 |
| ||
4 |
| ||
8 |
∴k1=
yB |
xB+a |
| ||
2 |
(III)直线BD过定点(a,0),证明如下:
设P(a,0),B(xB,yB),则
| ||
a2 |
| ||
b2 |
则kAD•kPB=
a2 |
b2 |
a2 |
b2 |
yB |
xB+a |
yB |
xB-a |
a2 |
b2 |
| ||
|
a2 |
b2 |
b2 |
a2 |
∴PB⊥AD,又PD⊥AD,
∴三点P,B,D共线,即直线BD过定点P(a,0).
核心考点
试题【如图,已知椭圆E1方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),圆E2方程为x2+y2=a2,过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
OA |
OB |
y2 |
m |
(1)当t=
2 |
(2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求出此时直线l的方程.
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x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求双曲线C的方程和离心率;
(Ⅱ)若点P在双曲线C的右支上,且△PF1F2的周长为16,求点P的坐标.
| ||
2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线m过F1点,且与椭圆相交于A、B两点,|AF2|+|BF2|=
8
| ||
3 |
| ||
2 |
m |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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