椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆C：

=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

答案

（1）由条件a=2b，所以C：

4b2

=1，代入点（2，1）可得b=

，
椭圆C的标准方程为

=1；
（2）联立

x-1-y=0

，得5x²-8x-4=0，
所以x1+x2=

，x1x2=-

由相交弦长公式可得|MN|=

1+12

|x1-x2|．
=

(x1+x2)2-4x1x2

(

)2-4×(-

)

．

核心考点

试题【椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

己知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

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若AB为抛物线y²=2px（p＞0）的动弦，且|AB|=a（a＞2p），则AB的中点M到y轴的最近距离是（　　）

A．

B．

C．

a+p

D．

a-p

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为______．

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如图，椭圆Q：

=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点．
（1）求点P的轨迹H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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直线y=x+2与双曲线

=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）

A．m＞-1且m≠3

B．0＜m＜7且m≠3

C．m＞7

D．m＜0

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