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题目
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(本题满分12分)已知分别是椭圆的左右焦点,其左准线与轴相交于点N,并且满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率的取值范围.
答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)
解析
:(1)由于,    ∴,解得,
∴椭圆的方程是  ---3分
(2)∵,∴三点共线,而,设直线的方程为,
消去得:
,解得              ------------6分
,由韦达定理得①,
又由得:,∴②.
将②式代入①式得:, 消去得:----8分
,当时,是减函数,
, ---10分∴,解得,又由,∴直线AB的斜率的取值范围是. --12分
核心考点
试题【(本题满分12分)已知分别是椭圆的左右焦点,其左准线与轴相交于点N,并且满足,设A、B是上半椭圆上满足的两点,其中.(1)求此椭圆的方程;(2)求直线AB的斜率】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别为F1F2,过F1的直线l与椭圆交于AB两点.(Ⅰ)如果点A在圆c为椭圆的半焦距)上,且|F1A|=c,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若函数的图象,无论m为何值时恒过定点(ba),求的取值范围.
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与圆外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为         .
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AB为双曲线上的两个动点,满足。(Ⅰ)求证:为定值; (Ⅱ)动点P在线段AB上,满足,求证:点P在定圆上.
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已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为,则双曲线的标准方程是____________________.
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直线与曲线的交点个数是   (     )
A 0个       B  1个       C  2个       D  3个
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