题目
题型：不详难度：来源：
为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量
，
，且
．（1）求满足上述条件的点
的轨迹方程；（2）设
，问是否存在常数
，使得
恒成立？证明你的结论．答案
（2）略解析
可知：
.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：
.…………………4分（2）在第一象限内作
，此时
．………………………………….……6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，
恒成立．
由
，得
.代入上式并化简得
……10分
由对称性知，当P在第四象限时，同样成立．
故存在常数
，使得恒成立．………………….………12分核心考点
试题【设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
是椭圆
上的一点，
,
是椭圆的两个焦点,且满足
.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设点
,
是椭圆上的两点,直线
,
的倾斜角互补,试判断直线
的斜率是否为定值?并说明理由.
的左焦点为F，上顶点为A，直线
AF的倾斜角为
（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线
相切，求椭圆的方程及圆M的方程
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
：
，直线
交于
两点，
是线段
的中点，过作
轴的垂线交于点
．（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；（2）是否存在实数
使NA
NB，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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