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题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线,直线两点,是线段的中点,过轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

答案
(Ⅰ) 略  (Ⅱ)   
解析
法一:(Ⅰ)如图,设,把代入,由韦达定理得
点的坐标为
设抛物线在点处的切线的方程为
代入上式得直线与抛物线相切,
.即
(Ⅱ)假设存在实数,使,则,又的中点,
.由(Ⅰ)知
轴,

,解得.即存在,使
解法二:(Ⅰ)如图,设,把代入
.由韦达定理得
点的坐标为
抛物线在点处的切线的斜率为
(Ⅱ)假设存在实数,使
由(Ⅰ)知,则





,解得.即存在,使
核心考点
试题【已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.(1)证明:抛物线在点处的切线与平行;(2)是否存在实数使NANB,若存在,求的值;若不存在,说明】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线x2-3y2=3的右焦点为F,右准线为l,以F为左焦点,以l为左准线的椭圆C的中心为A,又A点关于直线y=2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上,求椭圆的方程.
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已知H(-3,0),点Py轴上,点Qx轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足
⑴当点Py轴上移动时,求点M的轨迹C
⑵过点T(-1,0)作直线l与轨迹C交于AB两点,若在x轴上存在一点E(x0,0),使得ABE是等边三角形,求x0的值.
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xy∈R,i,j为直角坐标平面内xy轴正方向上的单位向量,若向量bxi+(y-2)j,且|a|+|b|=8.
(1)求点Mxy)的轨迹C的方程;
(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于AB两点,设是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.
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给出下列曲线:①;②;③;④。其中与直线有交点的所有曲线是(      )
A.①③B.②④C.①②③D.②③④

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直线与双曲线的左支交于两点,另一直线过点的中点,求直线轴上的截距的取值范围。
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