题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；                                               
（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

（Ⅰ）
∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|="|NM|.          "                      
又=|AC|，
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0）A（1，0）为焦点的椭圆.
且椭圆长轴长为，焦距2c=2． 
           
∴曲线E的方程为                                 
（Ⅱ）直线的斜率
∴直线的方程为                                       
由          
设H，Q ，则x₁＝0，x₂＝．
又因为直线斜率为1，故|HQ|＝．