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题目
题型:不详难度:来源:
已知A,B是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足
(Ⅰ)求证:直线经过一定点;
(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值.
答案
,p=2
解析
(1)证明 , .设A,B两点的坐标为(),(
.
经过AB两点的直线方程为
,得
. 令,得, .   
从而. (否则, 有一个为零向量),
. 代入①,得 ,始终经过定点
(2)解 设AB中点的坐标为(),
 .

     ①
AB的中点到直线的距离.
将①代入,得.
因为d的最小值为.   
核心考点
试题【已知A,B是抛物线上的两个动点,为坐标原点,非零向量满足.(Ⅰ)求证:直线经过一定点;(Ⅱ)当的中点到直线的距离的最小值为时,求的值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ),抛物线C(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设AB是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N,若(O为原点,AB异于原点),试求点N的轨迹方程.
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如图,已知抛物线的方程为

过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于
Ax1,y1),Bx2,y2)两点,且
(1)求m的值
(2)(文)若点M所成的比为,求直线AB的方程
(理)若点M所成的比为,求关于的函数关系式。                           
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(本小题满分13分)    
在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.
(I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;        
(II)证明:构成等比数列.
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(本小题满分14分)
如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.           
(1)求圆的半径;
(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,

G


 


 
证明:直线与圆相切.          
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(本小题满分14分)
过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于MN两点,自MN向直线作垂线,垂足分别为。           
(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)记 、的面积分别为,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
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