题目

题型：不详难度：来源：

(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=, BC=,椭圆E以A,B为焦点且经过点D.  (1)建立适当的直角坐标系,求椭圆E的方程;  (2)若点Q满足:,问是否存在不平行AB，的直线与椭圆E交于M、N两点.且|MQ|=|NQ|.若存在,求直线的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.

答案

(1)    (2)略

解析

建立如图所示的坐标系
(1)椭圆E的方程为:   (2)要 则Q.
∵直线坐标轴，∴设方程:且椭圆相交.
 ，
，即   ①
又|MQ|=|NQ|，利用中垂线斜率关系:设MN的中点为
则，∵MN⊥QT     ∴ 整理:
代入到①可知:，∴且为所求.