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题目
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(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点,且,当四边形的面积S=时,求直线L的方程.
答案
(1)(2)x-y-1=0或x+y-1=0
解析
(Ⅰ)设F(c,0),则直线L的方程为2x-y-2c=0,∵坐标原点O到L的距离为
,c=1。………………………………………………………2分
∵椭圆经过点,∴,b=1,由
∴椭圆的方程为   ……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线L过点F(1,0),设其方程为y=k(x-1)(),点A(),C(),
得,
,……………………………………………6分
=……………………………8分
∵过F的另一直线交椭圆于两点,且
∴直线BD的方程为y=(x-1) 。
式中k换成,类比可得,…………………………10分
∴四边形的面积, …………11分
解得,∴直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1="0" 。  ………………………13分
核心考点
试题【(13分)已知椭圆经过点,过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点,当动直线L的斜率为2时,坐标原点O到L的距离为.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 过F的另】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,轴,若直线是双曲线的一条渐近线,则直线的倾斜角所在的区间可能为
A.B.C.D.

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15.已知曲线上一点A(1,1),则该曲线
在点A处的切线方程为            
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已知椭圆的左焦点为,左准线为,点线段交椭圆于点,若,则_____________
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(本题满分14分)如图,抛物线的焦点为F,椭圆 的离心率,C1与C2在第一象限的交点为
(1)求抛物线C1及椭圆C2的方程;
(2)已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B,点M满足,直线FM的斜率为k1,试证明
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AB是双曲线C的两个顶点,直线l与实轴垂直,与双曲线C交于PQ两点,若,则双曲线C的离心率e   
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