题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，AB 是圆C：
的任一条直径，求的
最大值.

答案

（1）；（2）8

解析

（1）由题意知
故椭圆的标准方程为。………………………………………（5分）
（2）=
从而只需求出的最大值     ……………………………………………（9分）
设P，则有，即有，
又C（0，2），所以，
而，所以时，最大值为9，
故的最大值为8. ………………………………………………（13分）