题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.

答案

（1）（2）

解析

（I）设椭圆C的方程为，由题意可得  ,                            
又，所以                            ……………2分
因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有       
解得所以 ，故椭圆C的方程为 .………4分  
（Ⅱ）解法二：设直线的方程为，
由，消去x，得              
因为恒成立，设，
则                            ……………6分
所以
                  ……………8分
所以
化简得到，即，
解得（舍）又圆的半径为…10分
所以，故圆的方程为：           ……………12分