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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)已知区域的外接圆Cx轴交于点A1A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率
⑴求圆C及椭圆C1的方程;
⑵设圆轴正半轴交于点D,点为坐标原点,中点为,问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出直线夹角的正切值的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案

解析
解:⑴由题意可知,区域是以及点为顶点的三角形,
,∴为直角三角形.                         ……2分
∴外接圆C以原点O为圆心,线段A1A2为直径,故其方程为
∵2a=4,∴a=2.
,∴,可得
∴所求椭圆C1的方程是.                                                                ……6分
⑵点坐标为,故点坐标为,显然可满足要求;时不满足题意.                                                              ……8分
时,设的方程为
,得
,得;            ……10分
的中点为

,即,解得
……12分
,得
综上,直线夹角的正切值的取值范围是.         ……14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2,椭圆C1以线段A1A2为长轴,离心率.⑴求圆C及椭圆C1的方程;⑵设圆与轴正半轴交于点D,点为坐标】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线
交于A、B两点,则实数的取值范围是                 
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过点F(0,3),且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是(   )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)
已知两定点,若点P满足
(1)求点P的轨迹及其方程。
(2)直线与点P的轨迹交于A、B两点,若,且曲线E上存在点C,使,求实数
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(本小题满分12分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。
(1)求的取值范围;
(2)如果且曲线E上存在点C,使,求的值及点C的坐标.
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(本题满分12分)在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
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