当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > (本小题满分12分)设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.(...
题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1d2
APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)过点B作直线交双曲线C的右支于MN
点,试确定λ的范围,使·=0,其中点
O为坐标原点.

答案
(1)动点P的轨迹C为双曲线,方程为:
(2).由①②知
解析
解法一:(1)在中,,即
,即(常数),
的轨迹是以为焦点,实轴长的双曲线.
方程为:
(2)设
①当垂直于轴时,的方程为在双曲线上.
,因为,所以
②当不垂直于轴时,设的方程为
得:
由题意知:
所以
于是:
因为,且在双曲线右支上,所以

由①②知,
解法二:(1)同解法一
(2)设的中点为
①当时,
因为,所以
②当时,
.所以
,由第二定义得

所以
于是由
因为,所以,又
解得:.由①②知
核心考点
试题【(本小题满分12分)设动点P到点A(-l,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,∠APB=2θ,且存在常数λ(0<λ<1=,使得d1d2 sin2θ=λ.(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)如图,曲线G的方程为y2=20(y≥0).以原点为圆心,以tt >0)为半径的圆分别与曲线Gy轴的正半轴相交于点A与点B.直线ABx轴相交于点C.

(Ⅰ)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a+2,求证:直线CD的斜率为定值.
题型:不详难度:| 查看答案
.以=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为       (  )
A.    B.   C.      D.
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)在区间[0,1]上给定曲线,试在此区间内确定t的值,使图中的阴影部分面积s1与s2之和最小.

 
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知定点,动点满足: .
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
满分12分)已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线,()的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直,又抛  物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.