题目
题型:不详难度:来源:
已知,点满足,记点的轨迹为.
(Ⅰ)求轨迹的方程;
(Ⅱ)过点F2(1,0)作直线l与轨迹交于不同的两点A、B,设,若的取值范围
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
所以
轨迹方程为. ------------------------(6分)
(Ⅱ)根据题设条件可设直线l的方程为
中,得
设
则由根与系数的关系,得 ①
②
∵∴有
将①式平方除以②式,得
由
------------------(9分)
∵
又
故
令 ∴,即
∴
而 , ∴
∴ --------------------(12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知,点满足,记点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)过点F2(1,0)作直线l与轨迹交于不同的两点A、B,设,若的取值范围】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线与曲线C交于M、N两点,求|MN|
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,
当变化且时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
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