题目
题型:不详难度:来源:
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
答案
(1),
(2)证明略
(3)略
解析
则……………2分
令则……………. 4分
同理可得:,……………. 6分
(2)由(1)可知:……………. 8分
在椭圆C:上,,
则(定值)
是与和点位置无关的定值 ……12分
(3)第一层次:
①点是圆C:上不与坐标轴重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。……………. 16分
证明如下:由(1)知:
在圆C:上,,
则
是与和点位置无关的定值
②点是双曲线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。…………… 16分
证明如下:由(1)知:
在双曲线C:上,,
则
是与和点位置无关的定值
第二层次:
点是抛物线C:上不与顶点重合的任意一点,是垂直于轴的垂轴弦,直线分别交轴于点和点,则。…………18分
证明如下:由(1)知: ,
在抛物线C:上,
则
是与和点位置无关的定值
核心考点
试题【圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试求动点P的轨迹方程C.
(2)设直线与曲线C交于M、N两点,求|MN|
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,
当变化且时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
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