题目
题型：不详难度：来源：
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
答案
解析
…………1分所以椭圆焦点为
…………2分又抛物线C的焦点为
……3分设
则
，直线
的方程为
……4分代入抛物线C得
与抛物线C相切，
，
…………7分（Ⅱ）设
的方程为
代入
，得
，…8分设
，则
………9分
， 
………10分所以
，将
换成
…………12分由两点式得
的方程为
…………13分当
，所以直线恒过定点
…………14分核心考点
试题【：已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
三点在
轴上，原点
和点
分别是线段
和
的中点，已知
（
为常数），平面上的点
满
。
（1）试求点
的轨迹
的方程；（2）若点
在曲线上，求证：点
一定在某圆
上；（3）过点
作直线
，与圆相交于
两点，若点
恰好是线段
的中点，试求直线的方程。若原点到直线
的距离等于
的半焦距的最小值为 （ ）| A．2 | B．3 | C．5 | D．6 |
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于A、B两点,若
，则
=_______．
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
，焦点坐标分别为F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐标原点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交于y轴于M、N两点，求
的值；(3)在(2)的条件下，若G(s,o)、H(k,o)且
，(s<k)，分别以线段OG、OH为边作两个正方形，求这两上正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时G、H两点的坐标.最新试题
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