题目
题型:不详难度:来源:
如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:对于任意的割线,恒有;
(3)求三角形△ABF面积的最大值.
答案
解(1)∵,∴,
又∵,∴,
∴,∴椭圆的标准方程为. ………(3分)
(2)当的斜率为0时,显然=0,满足题意,
当的斜率不为0时,设方程为,
代入椭圆方程整理得:.
,,.
则
,
而
∴,从而.
综合可知:对于任意的割线,恒有. ………(8分)
(3),
即:,
当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.
∴三角形△ABF面积的最大值是.………(12分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,设是椭圆的左焦点,直线为对应的准线,直线与轴交于点,为椭圆的长轴,已知,且.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线,恒有;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(,0),B(-,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程.
在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且.
(I)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若、是(I)中上的两点,,过、分别作直线的垂线,垂足分别为、.证明:直线过定点,且为定值.
A. | B. | C. | D. |
在区间[0,1]上给定曲线,轴.
(1)当面积时,求P点的坐标。
(2)试在此区间确定的值,使的值最小,并求出最小值。
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