题目
题型:不详难度:来源:
在直角坐标平面内,已知点,动点满足 .
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,轨迹的右端点为点N,求直线MN的斜率的取值范围.
答案
解: (1)由椭圆的定义知,点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆,……….……….1分
且, ∴……….……….3分
∴动点的轨迹的方程是. ………………… 4分
(2)解法一:依题意,直线过点且斜率不为零,故可设其方程为,
由方程组 消去,并整理得
……….……….5分
(2)当时,
.
.
且 . …………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是:.……………… 12分
解法二:依题意,直线过点且斜率不为零.
(1)当直线与轴垂直时,点的坐标为,此时,; …………5分
, …………… 9分
.
且 . ………………………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是:.………… 12分
解析
核心考点
试题【本题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,动点满足 .(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,轨迹的右端点为点N,求直线MN的斜】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.两条相交直线 | B.圆 | C.椭圆 | D.双曲线 |
A. | B. | C. | D. |
(1)试用的代数式分别表示和;
(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心的轨迹E的方程;
(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
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