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题目
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两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于  
A.B.C.D.

答案
C
解析
本题考查等差数列、等比数列的性质以及以,双曲线的性质 .
由两个正数的等差中项是一个等比中项是
,即,解得.
设双曲线的半焦距为,则
于是由双曲线的离心率的定义有
所以正确答案为C
核心考点
试题【两个正数的等差中项是一个等比中项是则双曲线的离心率等于  A.B.C.D.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题12分)已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P(-1,)在椭圆上,线段PF2轴的交点满足.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B.并与椭圆相交于C、D.当,且时,求△F2CD的面积S的取值范围.
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若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过点()的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为,且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 过点()的动直线交椭圆两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题满分14分)给定椭圆>0,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为,其短轴上的一个端点到的距离为
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程;
(2)若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆的伴随圆相交于M、N两
点,求弦MN的长;
(3)点是椭圆的伴随圆上的一个动点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个公共点,求证:.
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