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题目
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(本小题满分14分)
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.
(I)求椭圆C的离心率;
(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
答案
(1)解:依题意,可设椭圆C的方程为

所以,离心率   ┅┅┅6分
(2)由已知得,以椭圆长轴为直径的圆的方程为 
圆心坐标为(0,0),半径为2  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
以AF为直径的圆的方程为
圆心坐标为(0,),半径为      ┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
由于两圆心之间的距离为 
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切     ┅┅┅┅┅13分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A(1,),且点F(-1,0)为其左焦点.(I)求椭圆C的离心率;(II)试判断以AF为直径的圆与以椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点P在曲线C1上,点Q在曲线C2:(x-5)2y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2y2=1上,则| PQ |-| PR | 的最大值是
A.6B.8C.10D.12

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双曲线的渐近线方程是               (用一般式表示)
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.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx+2相切,求椭圆C的焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与椭圆相交于MN两点,记直线PMPN的斜率分别为kPMkPN,当kPM·kPN=-时,求椭圆的方程.
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如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。
(Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求方程;
(Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点;
(i)设FA、FB的斜率分别为,求的值;
(ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。

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已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距,且方程无实根,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.B.C.D.

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