题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;
(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
答案
(2)为定值且定值为
解析
(1)先设直线方程,然后利用题目中等比数列的关系得到各自的长度,进而证明。
(2)假设为定值,利用已知中向量的关系式,得到坐标关系,然后利用参数与坐标的关系表示得到证明。
解:(1)设直线的方程为:,
联立方程可得得: ① ………………………………2分
设,,,则, ②
, …………………………4分
而,∴,
即,、成等比数列…………………………………………………………6分
(2)法1:由,得,
,
即得:,, ………………………………………………………8分
则 ………………………………………………………10分
由(1)中②代入得,故为定值且定值为 ………………………………13分
法2:设直线的方程为:,,,,M(0,2)
联立方程可得得:………………………………………………8分由,得, ………10分
即证. ………………………………13分
法3:设直线的方程为:,,,,M(0,2)
由得:代入有:
, 同理:,
所以 故 ………………………………13分(注:该法可以不联立直线与抛物线的方程.)
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于、两点,且直线与轴交于点.(1)求证:,,成等比数列;(2)设,,试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.5 | B.3 | C.2 | D.1 |
A. | B. |
C. | D. |
已知曲线
(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程
(2)求曲线在点P(2,4)的切线方程
(3)求斜率为4的曲线的切线方程
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