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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=5│PC│
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值,并求出此时的b值.
答案
以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A()、B(0,b),P点的坐标为(x,y),由条件可知=,可求出x=,y=b,再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式,得到b的一个二次函数.
当b=0.8时,s最小.
解析
本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积,得到二次函数的最值的问题。
根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A()、B(0,b),P点的坐标为(x,y),由条件可知=,可求出x=,y=b,再运用两点距离公式得到关于b的表达式,进而得到面积的最小值。
核心考点
试题【如图,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且,(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标; (Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
是曲线上的一个动点,曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点,点是坐标原点. 给出三个命题:①;②的周长有最小值;③曲线上存在两点,使得为等腰直角三角形.其中真命题的个数是
A.1B.2  C.3 D.0

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椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为                  (    )
A.B.  C.D.

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抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于         (    )
A.B.  C.D.

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已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为  ( )
A.6B.C.D.

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从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为           .
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