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题目
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在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
答案
(y≠0)
解析

试题分析:在双曲线中F1(-6,0),F2(6,0),设点P(m,n ),则  ①.
设△PF1F2的重心G(x,y),则由三角形的重心坐标公式可得
x=,y=,即 m=3x,n=3y,代入①化简可得(y≠0)。
点评:中档题,“相关点法(代入法)”是一种重要的求轨迹方程的方法。
核心考点
试题【在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且),证明为定值.
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已知双曲线的焦点为F1.F2,点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为   (   )
A.B.C.D.

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椭圆上一点M到焦点的距离为2,的中点,则等于(   )
A.2B.C.D.

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若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则实数=    
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已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是
(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;
(2)求双曲线的方程及其离心率
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