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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A,B两点,交轴于M点,又.
(1)求直线的方程;
(2)求椭圆C长轴的取值范围。
答案
(1)  (2)
解析

试题分析:解:(1)直线经过点且倾斜角余弦值为
直线的方程为.
(2)设与椭圆交于,与轴交于M(1,0),由知:.
代入

      ①

                    ②
由①消去
,③
③代入②得
,综合解得
椭圆C长轴的取值范围为
点评:解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程,同时能结合直线与椭圆的相交,联立方程组,进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长,借助于参数a的范围得到所求,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知椭圆C中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且倾斜角余弦值为的直线交椭圆于A,B两点,交轴于M点,又.(1)求直线的方程;(2)求椭圆C长】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知为坐标原点,点分别在轴上运动,且=8,动点满足 =,设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
(1)求曲线的方程;
(2)求 面积的最大值。
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中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为
A.B.C.D.

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已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.

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设点F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,P为C上一点,若△PF1F2的面积为6,则=                
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(本小题满分13分)
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
,求直线l的方程。
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