题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
求椭圆的方程;
若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点
(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
答案
解析
试题分析:⑴由题意得 ,所以,又,
消去可得,,解得或(舍去),则,
所以椭圆的方程为.
⑵(ⅰ)设,,则,,
因为三点共线,所以,所以,,8分
因为在椭圆上,所以,故为定值.10分
(ⅱ)直线的斜率为,直线的斜率为,
则直线的方程为,
==,
所以直线过定点.
点评:本题考查转化的技巧,(1)将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求,(2)中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题,转化巧妙,有艺术性.
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.求椭圆的方程;若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.[,1] | D. |
若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.
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