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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)
(1)求椭圆的方程;
(2)求实数的取值范围。
答案
(1)(2)-1<m<<m<1
解析

试题分析:(1)∵一个长轴端点为,所以,且焦点在y轴上,
因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,所以
又因为,所以,所以椭圆方程为.
(2)(1)当直线斜率不存在时,不符题意,斜率为0时显然也不符题意;




所以
所以,所以, 消去
,∴
, ∴<0, ∴-1<m<<m<1.
点评:求解直线与圆锥曲线的位置关系时,免不了要联立直线方程和圆锥曲线方程,此时一般运算量比较大,综合考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
核心考点
试题【已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,若直线与轴交于点,与椭圆交于不同的两点,且。(14分)(1)求椭圆的方程;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,则椭圆的离心率等于        .
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若双曲线的一条渐近线方程为,则此双曲线的离心率为      
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抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标是           .
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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,过抛物线y2="2px" (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3.则此抛物线的方程为(    )

A.y2=—x
B.y2=9x
C.y2=x
D. y2=3x
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