过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线

的右焦点F作与

轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点

（均在第一象限内），若

，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：易知直线x=c，联立

消x得

，

，由|FM|=4|MN|得

,解得

.故选D
点评：由条件探求关于a,b,C的齐次方程是解决此类问题的常用方法，属基础题

核心考点

试题【过双曲线的右焦点F作与轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点（均在第一象限内），若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本小题满分13分）
已知椭圆

的离心率

，且短半轴

为其左右焦点，

是椭圆上动点．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当

时，求

面积；
（Ⅲ）求

取值范围．

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(本题满分12分)
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线

的距离为

，离心率

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线

：

，是否存在实数m，使直线

与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由。

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已知抛物线

上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为

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（本小题满分12分）
已知椭圆

左、右焦点分别为F₁、F₂，点

，点F₂在线段PF₁的中垂线上。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线

与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，求证：直线

过定点，并求该定点的坐标。

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双曲线2x²－y²＝8的实轴长是(　　)

A．2	B．2
C．4	D．4

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