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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆()过点,其左、右焦点分别为,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.
答案
(1)  (2) 圆必过定点
解析

试题分析:(1)设点的坐标分别为,则,故,可得
所以
,所以椭圆的方程为. 
(2)设的坐标分别为,则. 由,可得,即
又圆的圆心为半径为,故圆的方程为,即,也就是,令,可得
故圆必过定点. 
点评:第一小题利用向量的坐标运算及椭圆定义可求得方程;第二小题判定曲线是否过定点只需看曲线方程中能否转化出与参数无关的关系式
核心考点
试题【已知椭圆:()过点,其左、右焦点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)若是直线上的两个动点,且,则以为直径的圆是否过定点?请说明理由.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点上且,则△的面积为(   )
A.4 B.8C.16D.32

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在直接坐标系xOy中,直线L的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.
(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线L的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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已知椭圆C:
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围
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方程表示曲线,给出以下命题:
①曲线不可能为圆;
②若,则曲线为椭圆;
③若曲线为双曲线,则
④若曲线为焦点在轴上的椭圆,则.
其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号).
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已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为       
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