题目
题型:不详难度:来源:
A. | B.- | C. | D.- |
答案
解析
试题分析:解:如图,∵物线C的方程为y2=4x,O为坐标原点,
P为抛物线的准线与其对称轴的交点,∴P(-1,0),F(1,0),∵焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,∴M(1,2),N(1,-2),∵直线PM过P(-1,0),M(1,2),∴直线PM的方程为 =1,即y=x+1,∵直线NO过点O(0,0),N(1,-2),∴直线ON的方程是,即y=-2x,解方程组y=x+1与y=-2x,解得 ,那么可知,结合向量的夹角公式可知cos∠MQN=-,选D.
点评:本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强,难度大,是高考的重点,易错点是抛物线知识体系不牢固.本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识,解题时要注意合理地进行等价转化
核心考点
试题【设抛物线C的方程为y=4x,O为坐标原点,P为抛物线的准线与其对称轴的交点,过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点,若直线PM与ON相交于点Q,则cos】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的离心率;
(Ⅱ)求t∈(0,b),使得命题“设圆x+y=t上任意点M(x,y)处的切线交椭圆C于Q、Q两点,那么OQ⊥OQ”成立.
已知抛物线和椭圆都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.
(1)求这两条曲线的方程;
(2)对于抛物线上任意一点,点都满足,求的取值范围.
(1)求;
(2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,,计算;
(3)曲线上的两个定点、,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;
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