题目

题型：不详难度：来源：

动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为
（1）求；
（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；
（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

答案

（1）
（2）0（3）

解析

试题分析：（1）过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，   2分
其中为焦点，为准线，所以轨迹方 程为；       4分
（2）证明：设 A()、B()
过不过点P的直线方程为                                      5分
由得                               6分
则，                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
（3）设，
==                        12分
设的直线方程为为与曲线的交点
由 ，的两根为           
则                            14分
同理，得                     15分
代入（***）计算                        17分
                       18分
点评：解决的关键是能利用直线方程与抛物线方程建立方程组，结合韦达定理和斜率公式来的饿到求解，属于中档题。