题目
题型:不详难度:来源:
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,点的直角坐标为,若,求直线的普通方程.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)或.
解析
试题分析:(Ⅰ)由,得,
∵,
∴曲线的直角坐标方程是,即 4分
(Ⅱ)设,
由已知,注意到是直线参数方程恒过的定点,
∴ ①
联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,
整理得:, 6分
∴,,与①联立得:,
∴直线的参数方程为,(为参数)或,(为参数). 8分
消去参数得的普通方程为或. 10分
点评:中档题,极坐标方程与直角坐标方程的互化,主要依据,,。应用直线的参数方程解题,往往要通过代入方程,得到关于参数的一元二次方程,应用韦达定理。
核心考点
试题【已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,,且中点的纵坐标为,则的值为______.
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