题目

题型：不详难度：来源：

已知拋物线x2=4py(p>0)与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为
A,    B.    C.    D.

答案

B

解析

试题分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AF⊥x轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b²=c²-a²联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c,∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴,设A点的纵坐标大于0
∴|AF|=p，∴A（ ，p）∵点A在双曲线上化简得：c⁴-6c²a²+a⁴=0,∴e⁴-6e²+1=0,∵e²＞1,∴e²=3+2 ,故有e为，选B.
点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率