题目

题型：不详难度：来源：

椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
（1）如果，求椭圆的离心率； 
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。

答案

（1）（2）

解析

试题分析：（1）由题意知：、
设，则
由即：得，        3分
则
由，得∴               6分
（2）依题意，可知直线所在直线方程为：
由（1）可知，椭圆方程可化为：
可得            9分
由面积可得，，∴
∴椭圆的标准方程为:              12分
点评：在求离心率时关键是找到关于的齐次方程，圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算