题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆C上一点M满足.求证:为定值.
答案
.②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为(),
则直线OM的方程为,设,,由解得,,∴,同理,所以,为定值.13分
解析
试题分析:(Ⅰ)将与代入椭圆C的方程,
得解得,.
∴椭圆的方程为. 6分
(Ⅱ)由,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知A、B关于原点对称.
①若点A、B是椭圆的短轴顶点,则点M是椭圆的一个长轴顶点,此时
.
同理,若点A、B是椭圆的长轴顶点,则点M在椭圆的一个短轴顶点,此时
.
②若点A、B、M不是椭圆的顶点,设直线l的方程为(),
则直线OM的方程为,设,,
由解得,,
∴,同理,
所以,
故为定值. 13分
点评:求椭圆方程采用的待定系数法,第二问中要证明式子结果是定值首先需求出点坐标,结合已知条件可知这三点坐标教容易求出,因此只需联立方程求解即可
核心考点
举一反三
(Ⅱ)设直线过抛物线的焦点,与椭圆交于不同的两点、,当时,求直线的方程.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点 ,求的最小值.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与轴正半轴、轴分别交于点,与椭圆分别交于点,各点均不重合,且满足,. 当时,试证明直线过定点.过定点(1,0)
A. | B. | C. | D. |
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