题目
题型:不详难度:来源:
“已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
∵a2c2-b2c2=a4-b4①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) ②
∴c2=a2+b2③
∴△ABC是直角三角形.”④
请解答下列问题:
(1)上列解答过程,从第几步到第几步出现错误?
(2)简要分析出现错误的原因;
(3)写出正确的解答过程.
答案
或“到第③步”都算正确),(2分)
(2)等号两边不能同除a2-b2,因为它有可能为零.(4分)
(3)(从头或直接从第③步写解答过程都行),
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
移项得:c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
得(a2-b2)(c2-a2-b2)=0,(5分)
∴a2=b2或c2=a2+b2(6分)
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形.(7分)
核心考点
试题【先请阅读下列题目和解答过程:“已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.∵a2c2-b2c2=a4-b4①∴c】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.13 | B.17 | C.13或17 | D.11 |
A.70° | B.40° | C.70°或40° | D.110° |
A.15 | B.12 | C.10 | D.15或12 |
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