题目
题型:不详难度:来源:
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.
答案
(2)为定值,定值是.
解析
试题分析:解:(1)(ⅰ)∵ 圆过椭圆的焦点,圆: ,∴ ,
∴ , ,
∴ . 4分
(ⅱ)由及圆的性质,可得
,∴
∴
∴, . 8分
(2)
设,则
, 整理得
∴方程为:, 10分
方程为:.
从而直线AB的方程为:. 12分
令,得,令,得,
∴,
∴为定值,定值是. 16
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
核心考点
试题【已知椭圆和圆:,过椭圆上一点P引圆O的两条切线,切点分别为A,B. (1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值; (ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面积.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
A. | B. |
C. | D. |
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