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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为               .
答案

解析

试题分析:由抛物线y2=8x得出其焦点坐标,由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标,从而得到双曲线的关于a,b 的方程,求出a,b的值,进而求出双曲线的渐近线方程。解:抛物线y2=8x得出其焦点坐标(2,0)故双曲线的c=2,又|PF|=5,设P(m,n),则|PF|=m+2∴m+2=5,m=3,∴点P的坐标(3,± )∴a 2+b 2=4,解得:a 2=1,b 2=3则双曲线的渐近线方程为故答案为
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,抛物线的定义等.解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度.
核心考点
试题【已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的渐近线方程为               .】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.
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如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足是坐标原点),,若椭圆的离心率为.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
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已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.
(Ⅰ)若,求外接圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,且,求的取值范围.
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