题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,且经过点,利用待定系数法求出椭圆的方程.
(Ⅱ)由于直线交椭圆于不同的两点A,B.所以直线与椭圆方程联立消去y后,得到关于x的一元二次方程,这个方程的的判别式要大于零即可求出m的范围.
(Ⅲ)直线不过点M,要求证直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.将该问题等价转化为直线MA与直线MB的斜率何为零.所以通过计算两直线的斜率,并用A,B的坐标表示,通过通分整理再结合(Ⅱ)所得的韦达定理即可得分子为零.及证明了斜率和为零从而可结论.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的方程为,因为,所以,又因为,所以,解得,故椭圆方程为
(Ⅱ)将代入并整理得,,解得
(Ⅲ)设直线的斜率分别为和,只要证明.设,,
则。
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求m的取值范围;(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.
①;.②,
③, ④ ⑤
其中结论正确的序号为
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
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