题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

答案

（1），（2）.

解析

试题分析：（1）求椭圆方程，基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件，本题椭圆经过两点，就是两个独立条件，（2）直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发，本题中和条件一是平行关系，二是垂直关系.设直线的斜率就可表示点及点再利用就可列出关于斜率及λ的方程组.得到，可利用类比得到由两式相除可解得代入可得

试题解析：（1）由条件，代入椭圆方程，
得   2分椭


所以椭圆的方程为   5分
（2）设直线OC的斜率为，
则直线OC方程为，
代入椭圆方程即，
得
则   7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得

则   9分

在第一象限，   12分


由得   15分
   16分